Matemática discreta Ejemplos

$y = (\frac{x + 3}{2 x - 6})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{x + 3}{2 x - 6}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{2 x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 6 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Rango: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

Paso 7