Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = \frac{x - 7}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x - 7}{x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{18}] \cup [\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{18}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{18}, y \geq \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{18}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

Rango: $(- \infty, \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{18}] \cup [\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{18}, \infty), {y | y \leq \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{18}, y \geq \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{18}}$

Paso 6