Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Paso 1

Establece el argumento en $\csc (\frac{π}{3} x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{π}{3} x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Combina $\frac{π}{3}$ y $x$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $π$ de $π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 n$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3 n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq 3 n}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Paso 6