Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \log (3 x) - 4$

Paso 1

Establece el argumento en $\log (3 x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x > 0$

Paso 2

Divide cada término en $3 x > 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x > 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x > 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6