Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (\frac{1}{4} x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} x)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $4 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Paso 2.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Paso 2.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

Paso 2.3

Reordena $2 π$ y $4 π n$ .

$x = 4 π n + 2 π$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6