Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1.2}{2.3 x - 5.4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1.2}{2.3 x - 5.4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2.3 x - 5.4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $5.4$ a ambos lados de la ecuación.

$2.3 x = 5.4$

Paso 2.2

Divide cada término en $2.3 x = 5.4$ por $2.3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2.3 x = 5.4$ por $2.3$ .

$\frac{2.3 x}{2.3} = \frac{5.4}{2.3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2.3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.3 x}{2.3} = \frac{5.4}{2.3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5.4}{2.3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $5.4$ por $2.3$ .

$x = 2.34782608$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2.34782608) \cup (2.34782608, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2.34782608}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 2.34782608) \cup (2.34782608, \infty), {x | x \neq 2.34782608}$

Rango: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Paso 6