Matemática discreta Ejemplos

Hallar el dominio y el rango ((y-8)^2)/36-((x-3)^2)/64=1
Paso 1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Combina en una fracción.
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Paso 2.1.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.1.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.2
Simplifica el numerador.
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Paso 2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.2.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2
Resta de .
Paso 2.2.4
Suma y .
Paso 3
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 4
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 4.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.1
Simplifica .
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Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 4.2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 4.2.1.1.3
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.1.2
Combina y .
Paso 5
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 6
Simplifica .
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Paso 6.1
Reescribe como .
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Paso 6.1.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 6.1.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 6.1.3
Reorganiza la fracción .
Paso 6.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.3
Combina y .
Paso 7
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 7.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.3
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 8
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 9
Resuelve
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Paso 9.1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 9.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 9.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 9.4
Simplifica.
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Paso 9.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 9.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.4.1.2
Multiplica .
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Paso 9.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.4.1.3
Resta de .
Paso 9.4.1.4
Reescribe como .
Paso 9.4.1.5
Reescribe como .
Paso 9.4.1.6
Reescribe como .
Paso 9.4.1.7
Reescribe como .
Paso 9.4.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 9.4.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 9.4.2
Multiplica por .
Paso 9.4.3
Simplifica .
Paso 9.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 9.5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 9.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.5.1.2
Multiplica .
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Paso 9.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.5.1.3
Resta de .
Paso 9.5.1.4
Reescribe como .
Paso 9.5.1.5
Reescribe como .
Paso 9.5.1.6
Reescribe como .
Paso 9.5.1.7
Reescribe como .
Paso 9.5.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 9.5.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 9.5.2
Multiplica por .
Paso 9.5.3
Simplifica .
Paso 9.5.4
Cambia a .
Paso 9.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 9.6.1
Simplifica el numerador.
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Paso 9.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.6.1.2
Multiplica .
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Paso 9.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.6.1.3
Resta de .
Paso 9.6.1.4
Reescribe como .
Paso 9.6.1.5
Reescribe como .
Paso 9.6.1.6
Reescribe como .
Paso 9.6.1.7
Reescribe como .
Paso 9.6.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 9.6.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 9.6.2
Multiplica por .
Paso 9.6.3
Simplifica .
Paso 9.6.4
Cambia a .
Paso 9.7
Identifica el coeficiente principal.
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Paso 9.7.1
El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.
Paso 9.7.2
El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.
Paso 9.8
Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y siempre es mayor que .
Todos los números reales
Todos los números reales
Paso 10
El dominio son todos números reales.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 11
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 12
Determina el dominio y el rango.
Dominio:
Rango:
Paso 13