Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x + 30$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 20 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 20$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Paso 3.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Paso 3.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Paso 3.3.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.3.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 3.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Paso 3.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Paso 4

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 5