Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Paso 1.2.1.2

Combinar.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Paso 1.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Paso 1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $3$ por $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $9$ de $54 - 9 x$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.4.3.2

Factoriza $9$ de $- 9 x$ .

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.4.3.3

Factoriza $9$ de $9 (6) + 9 (- x)$ .

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Paso 1.2.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$18 - x = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 18$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x = - 18$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x = - 18$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 18$ por $- 1$ .

$x = 18$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 18}$

Paso 5