Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{7}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x}$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{7}{x - 8}}{\frac{5}{x}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{7}{x - 8} \cdot \frac{x}{5}$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{7}{x - 8}$ por $\frac{x}{5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 8) \cdot 5}$

Paso 1.2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x - 8$ .

$\frac{7 x}{5 (x - 8)}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{7 x}{5 (x - 8)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 (x - 8) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 (x - 8) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $5 (x - 8) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x - 8 = 0$

Paso 3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 8}$

Paso 5