Matemática discreta Ejemplos

$S (p) = 9 p + 12$ , $D (p) = 280 - 9 p$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $S (p) \cdot (D (p))$ .

$(9 p + 12) \cdot (280 - 9 p)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Expande $(9 p + 12) (280 - 9 p)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 p (280 - 9 p) + 12 (280 - 9 p)$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 p \cdot 280 + 9 p (- 9 p) + 12 (280 - 9 p)$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 p \cdot 280 + 9 p (- 9 p) + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Multiplica $280$ por $9$ .

$2520 p + 9 p (- 9 p) + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2520 p + 9 \cdot - 9 p \cdot p + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.3

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.3.1

Mueve $p$ .

$2520 p + 9 \cdot - 9 (p \cdot p) + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.3.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$2520 p + 9 \cdot - 9 p^{2} + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.4

Multiplica $9$ por $- 9$ .

$2520 p - 81 p^{2} + 12 \cdot 280 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.5

Multiplica $12$ por $280$ .

$2520 p - 81 p^{2} + 3360 + 12 (- 9 p)$

Paso 1.2.2.1.6

Multiplica $- 9$ por $12$ .

$2520 p - 81 p^{2} + 3360 - 108 p$

Paso 1.2.2.2

Resta $108 p$ de $2520 p$ .

$2412 p - 81 p^{2} + 3360$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3