Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{x - 7}$ al numerador.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Paso 1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x - 7}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{1}{x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 7 = 0$

Paso 3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 7}$

Paso 5