Matemática discreta Ejemplos

$C (x) = 27000 + 55 x + 0.2 x^{2}$ , $R (x) = 445 x - 0.8 x^{2}$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $C (x) \cdot (R (x))$ .

$(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) \cdot (445 x - 0.8 x^{2})$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Expande $(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) (445 x - 0.8 x^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$27000 (445 x) + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Multiplica $445$ por $27000$ .

$12015000 x + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $- 0.8$ por $27000$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x \cdot x + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.4.1

Mueve $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 (x \cdot x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.5

Multiplica $55$ por $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x \cdot x^{2} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{1}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{2 + 1} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.8

Multiplica $55$ por $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{2} x + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.10

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.10.1

Mueve $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x \cdot x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x^{1} x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{1 + 2} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.11

Multiplica $0.2$ por $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Paso 1.2.2.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.13

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.13.1

Mueve $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{2})$

Paso 1.2.2.1.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2 + 2}$

Paso 1.2.2.1.13.3

Suma $2$ y $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{4}$

Paso 1.2.2.1.14

Multiplica $0.2$ por $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.2.2.1

Suma $- 21600 x^{2}$ y $24475 x^{2}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Paso 1.2.2.2.2

Suma $- 44 x^{3}$ y $89 x^{3}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} + 45 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3