Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Paso 1

Obtén la suma de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{x}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 7) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 7}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Paso 1.2.3.3

Reordena los factores de $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Paso 1.2.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x - 7) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 7}$

Paso 5