Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{6}{8 - x}$

Paso 1

Obtén la suma de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) + g (x)$ .

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{8 - x}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - (x)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 8) - (x)$ .

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$ al numerador.

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{- 8 + x}$

Paso 1.2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x - 1 \cdot 6}{x - 8}$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{7 x - 6}{x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 8 = 0$

Paso 3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 8}$

Paso 5