Matemática discreta Ejemplos

$R (x) = - x^{2} + 8 x$ , $C (x) = 3 x + 4$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $R (x) \cdot (C (x))$ .

$(- x^{2} + 8 x) \cdot (3 x + 4)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande $(- x^{2} + 8 x) (3 x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (3 x + 4) + 8 x (3 x + 4)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x + 4)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.6.1

Mueve $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $8$ por $3$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $4$ por $8$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 32 x$

Paso 2.2.2

Suma $- 4 x^{2}$ y $24 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$