Matemática discreta Ejemplos

$h (100) = 2$ , $g (200) = 20$

Paso 1

$h (100) = 2$ , lo que significa que $(100, 2)$ es un punto en la línea. $g (200) = 20$ , lo que significa que $(200, 20)$ también es un punto en la línea.

$(100, 2), (200, 20)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(100, 2)$ y $(200, 20)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{20 - (2)}{200 - (100)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{20 - 2}{200 - (100)}$

Paso 2.4.1.2

Resta $2$ de $20$ .

$m = \frac{18}{200 - (100)}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$m = \frac{18}{200 - 100}$

Paso 2.4.2.2

Resta $100$ de $200$ .

$m = \frac{18}{100}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $18$ y $100$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$m = \frac{2 (9)}{100}$

Paso 2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Paso 2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Paso 2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{9}{50}$

Paso 3

Usa la pendiente $\frac{9}{50}$ y un punto dado $(100, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{50} \cdot (x - (100))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{9}{50} \cdot (x - 100)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = \frac{9}{50} x + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Paso 5.1.4

Combina $\frac{9}{50}$ y $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común de $50$ .

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $50$ de $- 100$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 (- 2))$

Paso 5.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 \cdot - 2)$

Paso 5.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + 9 \cdot - 2$

Paso 5.1.6

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} - 18$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{9 x}{50} - 18 + 2$

Paso 5.2.2

Suma $- 18$ y $2$ .

$y = \frac{9 x}{50} - 16$

Paso 6

La respuesta final es una ecuación explícita.

$y = \frac{9}{50} x - 16$

Paso 7

Reemplaza $y$ con $h (x)$ .

$h (x) = \frac{9}{50} x - 16$

Paso 8