Matemática discreta Ejemplos

$g (2) = 5$ , $f (5) = 11$

Paso 1

$g (2) = 5$ , lo que significa que $(2, 5)$ es un punto en la línea. $f (5) = 11$ , lo que significa que $(5, 11)$ también es un punto en la línea.

$(2, 5), (5, 11)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(2, 5)$ y $(5, 11)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{11 - (5)}{5 - (2)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{11 - 5}{5 - (2)}$

Paso 2.4.1.2

Resta $5$ de $11$ .

$m = \frac{6}{5 - (2)}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{6}{5 - 2}$

Paso 2.4.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$m = \frac{6}{3}$

Paso 2.4.3

Divide $6$ por $3$ .

$m = 2$

Paso 3

Usa la pendiente $2$ y un punto dado $(2, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 2 \cdot (x - (2))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = 2 \cdot (x - 2)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $2 \cdot (x - 2)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = 2 \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = 2 x + 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y - 5 = 2 x - 4$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 x - 4 + 5$

Paso 5.2.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$y = 2 x + 1$

Paso 6

Reemplaza $y$ con $g (x)$ .

$g (x) = 2 x + 1$

Paso 7