Matemática discreta Ejemplos

$f (3) = 7$ , $g (4) = 2$

Paso 1

$f (3) = 7$ , lo que significa que $(3, 7)$ es un punto en la línea. $g (4) = 2$ , lo que significa que $(4, 2)$ también es un punto en la línea.

$(3, 7), (4, 2)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(3, 7)$ y $(4, 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{2 - (7)}{4 - (3)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{4 - (3)}$

Paso 2.4.1.2

Resta $7$ de $2$ .

$m = \frac{- 5}{4 - (3)}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{- 5}{4 - 3}$

Paso 2.4.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Paso 2.4.3

Divide $- 5$ por $1$ .

$m = - 5$

Paso 3

Usa la pendiente $- 5$ y un punto dado $(3, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 5 \cdot (x - (3))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $- 5 \cdot (x - 3)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$y - 7 = - 5 x + 15$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 x + 15 + 7$

Paso 5.2.2

Suma $15$ y $7$ .

$y = - 5 x + 22$

Paso 6

Reemplaza $y$ con $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x + 22$

Paso 7