Matemática discreta Ejemplos

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Divide $144$ por $4$ .

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Escribe la expresión usando exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $\frac{x^{2}}{4}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 6

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 7

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 9

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 10

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 11

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 13

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 14

Multiplica $\frac{12 + x}{2}$ por $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 15

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 16

Reescribe $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 16.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 16.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 17

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 18

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 19

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 20

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 22

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Paso 23

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Paso 24

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

Paso 25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

Paso 26

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

Paso 27

Multiplica $\frac{12 + x}{2}$ por $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

Paso 28

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

Paso 29

Reescribe $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 29.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

Paso 29.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 29.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

Paso 30

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

Paso 31

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

Paso 32

La ecuación dada $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ no puede escribirse como $y = k x$ , así es que $y$ no varía directamente con $x$ .

$y$ no varía directamente con $x$