Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 x & 4 y - 3 \\ z & 5 w \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 10 \\ 7 & 15 \end{array}]$

Paso 1

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$2 x = 10$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 10 + 3$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2.1.2

Suma $10$ y $3$ .

$4 y = 13$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$4 y = 13$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $4 y = 13$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $4 y = 13$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $5 w = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $5 w = 15$ por $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 w}{5} = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Paso 2.3

Enumera todas las soluciones.

$w = 3, y = \frac{13}{4}, x = 5, z = 7$