Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 4 x \\ 3 z & w \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x & y \\ z + 6 & - 8 \end{array}]$

Paso 1

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$2 = 2 x$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Resuelve $x$ en $2 = 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe la ecuación como $2 x = 2$ .

$2 x = 2$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $2 x = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $2 x = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x = y$ por $1$ .

$4 (1) = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z - z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.2.3.2

Resta $z$ de $3 z$ .

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.2.4

Divide cada término en $2 z = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Divide cada término en $2 z = 6$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.2.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.3

Reescribe la ecuación como $y = 4$ .

$y = 4$

$z = 3$

$x = 1$

$w = - 8$

Paso 2.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = 4 z = 3 x = 1 w = - 8$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$y = 4, z = 3, x = 1, w = - 8$