Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 6 \\ 12 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ b \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 a - b + 0 b \\ - a + 2 b - b \\ 0 a - b + 3 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 6 \\ 12 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 2 a - b \\ - a + b \\ 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 6 \\ 12 \end{array}]$

Paso 2

Write as a linear system of equations.

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

$2 b = 12$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 b = 12$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 b = 12$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{12}{2}$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{12}{2}$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{12}{2}$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

$b = \frac{12}{2}$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

$b = \frac{12}{2}$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $12$ por $2$ .

$b = 6$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

$b = 6$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

$b = 6$

$2 a - b = - 12$

$- a + b = 6$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $2 a - b = - 12$ por $6$ .

$2 a - (6) = - 12$

$b = 6$

$- a + b = 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$- a + b = 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$- a + b = 6$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- a + b = 6$ por $6$ .

$- a + 6 = 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1

Elimina los paréntesis.

$- a + 6 = 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$- a + 6 = 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$- a + 6 = 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $- a + 6 = 6$ .

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = 6 - 6$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3.1.2

Resta $6$ de $6$ .

$- a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$- a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- a = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- a = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{0}{- 1}$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 1}$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$a = \frac{0}{- 1}$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

$a = 0$

$2 a - 6 = - 12$

$b = 6$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 a - 6 = - 12$ por $0$ .

$2 (0) - 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $2 (0) - 6$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 - 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

Paso 3.4.2.1.2

Resta $6$ de $0$ .

$- 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

$- 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

$- 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

$- 6 = - 12$

$a = 0$

$b = 6$

Paso 3.5

Como $- 6 = - 12$ no es verdadera, no hay una solución.

$No hay solución$