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Matemática discreta Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 2
Write as a linear system of equations.
Paso 3
Paso 3.1
Resuelve en .
Paso 3.1.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 3.1.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.1.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.1.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.2.2.1
Simplifica .
Paso 3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.2.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.2.2.1.1.2.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.2.2.1.1.2.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.1.3
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 3.2.2.1.1.2.3.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.4
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.2.5
Cancela el factor común de .
Paso 3.2.2.1.1.2.5.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.5.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.6
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 3.2.2.1.2.1
Suma y .
Paso 3.2.2.1.2.2
Suma y .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.4
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.2.4.1
Simplifica .
Paso 3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 3.2.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.4.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.2.4.1.1.2.1
Multiplica .
Paso 3.2.4.1.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.1.2
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.2
Multiplica .
Paso 3.2.4.1.1.2.2.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.3
Multiplica .
Paso 3.2.4.1.1.2.3.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.3
Simplifica los términos.
Paso 3.2.4.1.3.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.4
Simplifica cada término.
Paso 3.2.4.1.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.2.4.1.4.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.1.3
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.4.1.3
Resta de .
Paso 3.2.4.1.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.4.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.6
Combina y .
Paso 3.2.4.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.9
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.10
Suma y .
Paso 3.2.4.1.11
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.12
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 3.2.4.1.12.1
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.12.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.13
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.14
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.15
Reescribe como .
Paso 3.2.4.1.16
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.17
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.18
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.19
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.20
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3
Resuelve en .
Paso 3.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 3.3.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.1.3
Suma y .
Paso 3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.3.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 3.3.2.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.2.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.2.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.2.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.4.2.1
Simplifica .
Paso 3.4.2.1.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.1.2
Multiplica .
Paso 3.4.2.1.1.2.1
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.3
Multiplica .
Paso 3.4.2.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.3.2
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.2.1.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.6
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.8
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.2.1.1.8.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.8.2
Resta de .
Paso 3.4.2.1.1.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.10
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.13
Reescribe en forma factorizada.
Paso 3.4.2.1.1.13.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.13.2
Suma y .
Paso 3.4.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.4.2.1.3
Multiplica .
Paso 3.4.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.4
Factoriza de .
Paso 3.4.2.1.5
Reescribe como .
Paso 3.4.2.1.6
Factoriza de .
Paso 3.4.2.1.7
Simplifica la expresión.
Paso 3.4.2.1.7.1
Reescribe como .
Paso 3.4.2.1.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.2.1.7.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.7.4
Multiplica por .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.4.1
Simplifica .
Paso 3.4.4.1.1
Obtén el denominador común
Paso 3.4.4.1.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.1.3
Reordena los factores de .
Paso 3.4.4.1.1.4
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.3
Simplifica cada término.
Paso 3.4.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4.1.3.2
Multiplica .
Paso 3.4.4.1.3.2.1
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.3
Multiplica .
Paso 3.4.4.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.3.2
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.3.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4.1.3.6
Multiplica .
Paso 3.4.4.1.3.6.1
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.7
Multiplica .
Paso 3.4.4.1.3.7.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.7.2
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.7.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.4.1.5
Combina y .
Paso 3.4.4.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.7
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.4.1.7.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.7.2
Suma y .
Paso 3.4.4.1.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.4.1.10
Combina y .
Paso 3.4.4.1.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.13
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.14
Suma y .
Paso 3.4.4.1.15
Reescribe como .
Paso 3.4.4.1.16
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.17
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.18
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.19
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.4.4.1.20
Multiplica .
Paso 3.4.4.1.20.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.20.2
Multiplica por .
Paso 3.5
Resuelve en .
Paso 3.5.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 3.5.2
Simplifica.
Paso 3.5.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.5.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Resuelve
Paso 3.5.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 3.5.3.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.3.1.2
Suma y .
Paso 3.5.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.5.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.5.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.6.2.1
Simplifica .
Paso 3.6.2.1.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.2.1.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.6.2.1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.1.1.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.1.1.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.2.1.1.2
Combina y .
Paso 3.6.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.2.1.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.6
Combina y .
Paso 3.6.2.1.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.2.1.1.8
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.2.1.1.8.1
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.8.2
Resta de .
Paso 3.6.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.6.2.1.3
Cancela el factor común de .
Paso 3.6.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.3.2
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.3.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.1.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.6.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.6.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.6.4.1
Simplifica .
Paso 3.6.4.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.4.1.2
Simplifica cada término.
Paso 3.6.4.1.2.1
Multiplica .
Paso 3.6.4.1.2.1.1
Combina y .
Paso 3.6.4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.6.4.1.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.4.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.6.4.1.4
Combina y .
Paso 3.6.4.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.4.1.6
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.4.1.6.1
Multiplica por .
Paso 3.6.4.1.6.2
Resta de .
Paso 3.6.4.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.4.1.8
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.6.4.1.9
Cancela el factor común de .
Paso 3.6.4.1.9.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.6.4.1.9.2
Factoriza de .
Paso 3.6.4.1.9.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.4.1.9.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.4.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.7
Enumera todas las soluciones.