Matemática discreta Ejemplos

Resolver la ecuación de matrices [[15,-27,-28],[45,25,10],[41,-19,22]][[x],[y],[z]]=[[-13],[-11],[24]]
Paso 1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 2
Write as a linear system of equations.
Paso 3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.1.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.2.1.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.2.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.2.2.1.1.2.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.1.3
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.2.3.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.4
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.1.2.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.2.5.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2.1.1.2.5.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.1.2.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2.1.1.2.6
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.2.1
Suma y .
Paso 3.2.2.1.2.2
Suma y .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.4.1.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.2.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.1.2
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.2.2.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.2.3.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.3.1
Combina y .
Paso 3.2.4.1.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.4.1.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.1.3
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.4.1.3
Resta de .
Paso 3.2.4.1.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.4.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.6
Combina y .
Paso 3.2.4.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.9
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.10
Suma y .
Paso 3.2.4.1.11
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4.1.12
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.12.1
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.12.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.13
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4.1.14
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.15
Reescribe como .
Paso 3.2.4.1.16
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.17
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.18
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.19
Factoriza de .
Paso 3.2.4.1.20
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.1.3
Suma y .
Paso 3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.1.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.2.1
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.3.2
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.2.1.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.6
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.8.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.8.2
Resta de .
Paso 3.4.2.1.1.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.10
Combina y .
Paso 3.4.2.1.1.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.2.1.1.13
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.13.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.1.13.2
Suma y .
Paso 3.4.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.4.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.4
Factoriza de .
Paso 3.4.2.1.5
Reescribe como .
Paso 3.4.2.1.6
Factoriza de .
Paso 3.4.2.1.7
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.7.1
Reescribe como .
Paso 3.4.2.1.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.2.1.7.3
Multiplica por .
Paso 3.4.2.1.7.4
Multiplica por .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.1
Obtén el denominador común
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.1.3
Reordena los factores de .
Paso 3.4.4.1.1.4
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4.1.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.2.1
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.3.2
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.3.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4.1.3.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.6.1
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.3.7.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.7.2
Combina y .
Paso 3.4.4.1.3.7.3
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.3.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.4.1.5
Combina y .
Paso 3.4.4.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.7.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.7.2
Suma y .
Paso 3.4.4.1.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.4.1.10
Combina y .
Paso 3.4.4.1.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4.1.13
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.14
Suma y .
Paso 3.4.4.1.15
Reescribe como .
Paso 3.4.4.1.16
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.17
Factoriza de .
Paso 3.4.4.1.18
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4.1.19
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.4.4.1.20
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1.20.1
Multiplica por .
Paso 3.4.4.1.20.2
Multiplica por .
Paso 3.5
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 3.5.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.3.1.2
Suma y .
Paso 3.5.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.1.1.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.1.1.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.2.1.1.2
Combina y .
Paso 3.6.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.2.1.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.6
Combina y .
Paso 3.6.2.1.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.2.1.1.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1.8.1
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.1.8.2
Resta de .
Paso 3.6.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.6.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.3.2
Factoriza de .
Paso 3.6.2.1.3.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.1.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.6.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.6.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.6.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.4.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1.2.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1.2.1.1
Combina y .
Paso 3.6.4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.6.4.1.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.4.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.6.4.1.4
Combina y .
Paso 3.6.4.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.6.4.1.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1.6.1
Multiplica por .
Paso 3.6.4.1.6.2
Resta de .
Paso 3.6.4.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.4.1.8
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.6.4.1.9
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.4.1.9.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.6.4.1.9.2
Factoriza de .
Paso 3.6.4.1.9.3
Cancela el factor común.
Paso 3.6.4.1.9.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.4.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.7
Enumera todas las soluciones.