Matemática discreta Ejemplos

Resolver la ecuación de matrices A[[8,-5,-4],[1,-4,4],[-6,-2,9]]B=[[-7,2,5],[9,-9,4],[5,-1,5]]
Paso 1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4
Multiplica por .
Paso 2.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Find the inverse of .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe.
Paso 3.2
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 3.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 3.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 3.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 3.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 3.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 3.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 3.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 3.2.1.9
Add the terms together.
Paso 3.2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2.2.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.2.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1.2.1
Mueve .
Paso 3.2.2.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1.4.1
Mueve .
Paso 3.2.2.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.2
Suma y .
Paso 3.2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2.3.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.3.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1.2.1
Mueve .
Paso 3.2.3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1.3.1
Mueve .
Paso 3.2.3.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.2
Suma y .
Paso 3.2.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.4.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.2.1.2.1
Mueve .
Paso 3.2.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.2.1.3.1
Mueve .
Paso 3.2.4.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2.4.2.2
Resta de .
Paso 3.2.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.2.1
Mueve .
Paso 3.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.5.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.2.5.1.2.3
Suma y .
Paso 3.2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.5.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.5.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.5.1
Mueve .
Paso 3.2.5.1.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.5.1.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.2.5.1.5.3
Suma y .
Paso 3.2.5.1.6
Multiplica por .
Paso 3.2.5.1.7
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.5.1.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.8.1
Mueve .
Paso 3.2.5.1.8.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.5.1.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.2.5.1.8.3
Suma y .
Paso 3.2.5.1.9
Multiplica por .
Paso 3.2.5.2
Suma y .
Paso 3.2.5.3
Suma y .
Paso 3.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 3.4
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Paso 3.5
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.5.1.2
Simplifica .
Paso 3.5.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.2.2
Simplifica .
Paso 3.5.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.3.2
Simplifica .
Paso 3.5.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.5.4.2
Simplifica .
Paso 3.5.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.5.2
Simplifica .
Paso 3.5.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.5.6.2
Simplifica .
Paso 3.5.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.7.2
Simplifica .
Paso 3.5.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.8.2
Simplifica .
Paso 3.5.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.5.9.2
Simplifica .
Paso 3.6
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
Paso 4
Multiply both sides by the inverse of .
Paso 5
Simplifica la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 5.1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 5.1.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Paso 5.2
Multiplying the identity matrix by any matrix is the matrix itself.
Paso 5.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 5.3.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 5.3.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.