Matemática discreta Ejemplos

$4 [\begin{array}{c} x - 2 & 4 \\ - 2 & z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $4$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 (x - 2) & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$[\begin{array}{c} 4 x + 4 \cdot - 2 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 \cdot 6 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 + 18 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 3

Simplify each element.

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Paso 3.1

Suma $- 8$ y $18$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 3.2

Resta $6$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 10 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Paso 4

Write as a linear system of equations.

$4 x + 10 = 26$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 5.1

Resuelve $x$ en $4 x + 10 = 26$ .

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Paso 5.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 26 - 10$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.1.1.2

Resta $10$ de $26$ .

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.1.2

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1.2.1

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 5.2.1

Reescribe la ecuación como $y = 10$ .

$y = 10$

$x = 4$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 w = 7 + 8$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.2.2

Suma $7$ y $8$ .

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.3

Divide cada término en $- 3 w = 15$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Divide cada término en $- 3 w = 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.3.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.3.1

Divide $15$ por $- 3$ .

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Paso 5.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z = 13 - 9$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.2.4.2

Resta $9$ de $13$ .

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.2.5

Divide cada término en $4 z = 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.5.1

Divide cada término en $4 z = 4$ por $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.2.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.5.3.1

Divide $4$ por $4$ .

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Paso 5.3

Enumera todas las soluciones.

$z = 1, w = - 5, y = 10, x = 4$