Matemática discreta Ejemplos

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 3

Simplify each element.

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Paso 3.1

Suma $2 a$ y $6 a$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 3.2

Suma $6 b$ y $3 b$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 3.3

Suma $2 c$ y $3 c$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 3.4

Suma $8 d$ y $9 d$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Paso 4

Write as a linear system of equations.

$8 a = a$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 5.1

Resuelve $a$ en $8 a = a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a - a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.1.1.2

Resta $a$ de $8 a$ .

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.1.2

Divide cada término en $7 a = 0$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Divide cada término en $7 a = 0$ por $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.2.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $9 b = - 54$ por $9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Divide cada término en $9 b = - 54$ por $9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.2.1.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Divide $- 54$ por $9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 c = - 50$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 c = - 50$ por $5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 50$ por $5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Paso 5.2.3

Divide cada término en $17 d = 51$ por $17$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide cada término en $17 d = 51$ por $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Paso 5.2.3.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Paso 5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Divide $51$ por $17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Paso 5.3

Enumera todas las soluciones.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$