Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 4 & 10 & - 3 \\ 1 & - 4 & - 9 \\ 9 & y & - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- 2$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.7

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 45 - 20 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3

Simplify each element.

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Paso 3.1

Resta $20$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3.2

Suma $- 56$ y $6$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3.3

Resta $2$ de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3.4

Suma $- 8$ y $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3.5

Resta $18$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 3.6

Suma $- 35$ y $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $- 5$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 5.1

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.5

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.7

Multiplica $- 5$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 5.8

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 25 \end{array}]$

Paso 6

Write as a linear system of equations.

$x + 8 = - 50$

$25 = 25$

$- 50 = - 50$

$- 5 = - 5$

$z + 8 = - 40$

$10 = 10$

$- 22 = - 5 w$

$8 - 2 y = 45$

$- 25 = - 25$

Paso 7

Since $- 25 = - 25$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.