Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 5 & 7 \\ - 5 & 10 & 6 \\ - 9 & y & - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- 2$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.7

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} x + 18 & 45 - 10 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3

Simplify each element.

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Paso 3.1

Resta $10$ de $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3.2

Resta $14$ de $- 11$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3.3

Suma $15$ y $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3.4

Resta $12$ de $22$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3.5

Suma $10$ y $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 3.6

Suma $6$ y $14$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $- 5$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot - 10 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 5.1

Multiplica $- 5$ por $- 10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.4

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.5

Multiplica $- 5$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.7

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 5.8

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & 20 \end{array}]$

Paso 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = 50$

$35 = 35$

$- 25 = - 25$

$25 = 25$

$z - 20 = 45$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$- 9 - 2 y = 25$

$20 = 20$

Paso 7

Since $20 = 20$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.