Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} x & - 4 \\ 4 & y \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & z \\ - 2 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Paso 1

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 4 - 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Paso 2

Resta $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Paso 3

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$x - 8 = - 6$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 6 + 8$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Paso 4.1.2

Suma $- 6$ y $8$ .

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 4 + 4$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.2

Reescribe la ecuación como $2 u = 2$ .

$2 u = 2$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $2 u = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $2 u = 2$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Paso 4.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.4.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 14 - 8$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Paso 4.2.4.2

Resta $8$ de $14$ .

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Paso 4.3

Enumera todas las soluciones.

$y = 6, u = 1, z = 0, x = 2$