Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Paso 1

Write as a linear system of equations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resuelve $c$ en $6 = 3 a + 2 b + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe la ecuación como $3 a + 2 b + c = 6$ .

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.1.2.2

Resta $2 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $6 - 3 a - 2 b$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $7 = 7 a + b - c$ por $6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica $7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.2.1

Suma $7 a$ y $3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2.1.2.2

Suma $b$ y $2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $9 = 9 a - b - c$ por $6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica $9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.2.1

Suma $9 a$ y $3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.2.4.1.2.2

Suma $- b$ y $2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.3

Resuelve $b$ en $9 = 12 a + b - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.3.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.3.2.3

Suma $9$ y $6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 12 a + 15$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $7 = 10 a + 3 b - 6$ por $- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.2.1.1.2

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

Resta $36 a$ de $10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.2.1.2.2

Resta $6$ de $45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = 6 - 3 a - 2 b$ por $- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Simplifica $6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.4.4.1.1.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.4.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1

Resta $30$ de $6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.4.4.1.2.2

Suma $- 3 a$ y $24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5

Resuelve $a$ en $7 = - 26 a + 39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.2.1

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.2.2

Resta $39$ de $7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3

Divide cada término en $- 26 a = - 32$ por $- 26$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Divide cada término en $- 26 a = - 32$ por $- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 32$ y $- 26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\frac{16}{13}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = 21 a - 24$ por $\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Simplifica $21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.1

Multiplica $21 (\frac{16}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.1.1

Combina $21$ y $\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.1.2

Multiplica $21$ por $16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.2

Para escribir $- 24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.3

Combina $- 24$ y $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.5.1

Multiplica $- 24$ por $13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.2.1.5.2

Resta $312$ de $336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 2.6.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 12 a + 15$ por $\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1

Simplifica $- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.1.1

Multiplica $- 12 (\frac{16}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.1.1.1

Combina $- 12$ y $\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.1.1.2

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.2

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.3

Combina $15$ y $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.5.1

Multiplica $15$ por $13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.6.4.1.5.2

Suma $- 192$ y $195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 2.7

Enumera todas las soluciones.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$