Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 a - 2 c & 3 b - 2 d \\ 2 a - c & 2 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$3 a - 2 c = - 2$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Resuelve $a$ en $3 a - 2 c = - 2$ .

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Paso 2.1.1

Suma $2 c$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a = - 2 + 2 c$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $3 a = - 2 + 2 c$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $3 a = - 2 + 2 c$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 a - c = - 1$ por $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ .

$2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.2

Multiplica $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.3

Multiplica $2 \frac{2 c}{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2 c}{3}$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{2 (2 c)}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.2

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.3

Combina $- c$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 + 4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 c - 3 c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.7

Resta $3 c$ de $4 c$ .

$\frac{- 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.8

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- c)$ .

$\frac{- 1 (4 - c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3

Resuelve $c$ en $- \frac{4 - c}{3} = - 1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{4 - c}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{4 - c}{3})$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 - c}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- (4 - c)}{3} = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (4 - c) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Multiplica $4 - c$ por $1$ .

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- c = 3 - 4$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.3.2

Resta $4$ de $3$ .

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.4

Divide cada término en $- c = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.4.1

Divide cada término en $- c = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{c}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.4.2.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $c$ por $1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ por $1$ .

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 2 + 2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 + 2}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.4.2.1.2.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$a = \frac{0}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.4.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Paso 2.5

Resuelve $b$ en $3 b - 2 d = 2$ .

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Paso 2.5.1

Suma $2 d$ a ambos lados de la ecuación.

$3 b = 2 + 2 d$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $3 b = 2 + 2 d$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $3 b = 2 + 2 d$ por $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Paso 2.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $2 b - d = 2$ por $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Simplifica $2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.1.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.1.3

Multiplica $2 \frac{2 d}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2 d}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2 (2 d)}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.2

Para escribir $- d$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d \cdot \frac{3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.3

Combina $- d$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} + \frac{- d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} + \frac{4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 4 d - 3 d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.6.2.1.7

Resta $3 d$ de $4 d$ .

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7

Resuelve $d$ en $\frac{4 + d}{3} = 2$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7.3

Mueve todos los términos que no contengan $d$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.7.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$d = 6 - 4$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.7.3.2

Resta $4$ de $6$ .

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.8

Reemplaza todos los casos de $d$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 2.8.1

Reemplaza todos los casos de $d$ en $b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ por $2$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{2 + 2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.8.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$b = \frac{2 + 4}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.8.2.1.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$b = \frac{6}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.8.2.1.2.3

Divide $6$ por $3$ .

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Paso 2.9

Enumera todas las soluciones.

$b = 2, d = 2, a = 0, c = 1$