Matemática discreta Ejemplos

$x = 3$ , $n = 5$ , $p = 0.3$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{5}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{5}C_{3}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{5}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(5)!}{(3)! (5 - 3)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{(5)!}{(3)! (2)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(5)!$ como $5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Paso 2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $3!$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20}{(2)!}$

Paso 2.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.4.1

Expande $(2)!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{20}{2}$

Paso 2.3.5

Divide $20$ por $2$ .

$10$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$10 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Eleva $0.3$ a la potencia de $3$ .

$10 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $0.027$ .

$0.27 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Paso 4.3

Resta $0.3$ de $1$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{5 - 3}$

Paso 4.4

Resta $3$ de $5$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{2}$

Paso 4.5

Eleva $0.7$ a la potencia de $2$ .

$0.27 \cdot 0.49$

Paso 4.6

Multiplica $0.27$ por $0.49$ .

$0.1323$