Matemática discreta Ejemplos

$n = 8$ , $x = 5$ , $p = 0.45$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{8}C_{5}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $5$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(8)!$ como $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $5!$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

Paso 2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $56$ por $6$ .

$\frac{336}{(3)!}$

Paso 2.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Expande $(3)!$ a $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{336}{6}$

Paso 2.3.6

Divide $336$ por $6$ .

$56$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$56 \cdot {(0.45)}^{5} \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Eleva $0.45$ a la potencia de $5$ .

$56 \cdot 0.01845281 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $56$ por $0.01845281$ .

$1.0333575 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Paso 4.3

Resta $0.45$ de $1$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{8 - 5}$

Paso 4.4

Resta $5$ de $8$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{3}$

Paso 4.5

Eleva $0.55$ a la potencia de $3$ .

$1.0333575 \cdot 0.166375$

Paso 4.6

Multiplica $1.0333575$ por $0.166375$ .

$0.17192485$