Matemática discreta Ejemplos

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{8}C_{1}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(8)!$ como $8 \cdot 7!$ .

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $7!$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{(1)!}$

Paso 2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{8}{1}$

Paso 2.3.5

Divide $8$ por $1$ .

$8$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Evalúa el exponente.

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $8$ por $0.75$ .

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Paso 4.3

Resta $0.75$ de $1$ .

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

Paso 4.4

Resta $1$ de $8$ .

$6 \cdot {0.25}^{7}$

Paso 4.5

Eleva $0.25$ a la potencia de $7$ .

$6 \cdot 0.00006103$

Paso 4.6

Multiplica $6$ por $0.00006103$ .

$0.00036621$