Matemática discreta Ejemplos

$n = 14$ , $x = 6$ , $p = 0.2$

Paso 1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{14}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 2

Obtén el valor de ${}_{14}C_{6}$ .

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Paso 2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{14}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(14)!}{(6)! (14 - 6)!}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $6$ de $14$ .

$\frac{(14)!}{(6)! (8)!}$

Paso 2.3.2

Reescribe $(14)!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(6)! (8)!}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $8!$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(6)! (8)!}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 2.3.4.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 2.3.4.5

Multiplica $240240$ por $9$ .

$\frac{2162160}{(6)!}$

Paso 2.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Expande $(6)!$ a $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2162160}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{2162160}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{2162160}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$\frac{2162160}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.4

Multiplica $360$ por $2$ .

$\frac{2162160}{720 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2.5

Multiplica $720$ por $1$ .

$\frac{2162160}{720}$

Paso 2.3.6

Divide $2162160$ por $720$ .

$3003$

Paso 3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$3003 \cdot {(0.2)}^{6} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 6}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Eleva $0.2$ a la potencia de $6$ .

$3003 \cdot 0.000064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 6}$

Paso 4.2

Multiplica $3003$ por $0.000064$ .

$0.192192 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 6}$

Paso 4.3

Resta $0.2$ de $1$ .

$0.192192 \cdot {0.8}^{14 - 6}$

Paso 4.4

Resta $6$ de $14$ .

$0.192192 \cdot {0.8}^{8}$

Paso 4.5

Eleva $0.8$ a la potencia de $8$ .

$0.192192 \cdot 0.16777216$

Paso 4.6

Multiplica $0.192192$ por $0.16777216$ .

$0.03224446$