Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.643 \\ 1 & 0.224 \\ 2 & 0.088 \\ 3 & 0.023 \\ 4 & 0.014 \\ 5 & 0.009 \end{array}$

Paso 1

Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 2

$0.643$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.643$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 3

$0.224$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.224$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 4

$0.088$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.088$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 5

$0.023$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.023$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 6

$0.014$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.014$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 7

$0.009$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.009$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 8

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Paso 9

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.643 + 0.224 + 0.088 + 0.023 + 0.014 + 0.009$

Paso 10

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.643 + 0.224 + 0.088 + 0.023 + 0.014 + 0.009 = 1.001$ .

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Paso 10.1

Suma $0.643$ y $0.224$ .

$0.867 + 0.088 + 0.023 + 0.014 + 0.009$

Paso 10.2

Suma $0.867$ y $0.088$ .

$0.955 + 0.023 + 0.014 + 0.009$

Paso 10.3

Suma $0.955$ y $0.023$ .

$0.978 + 0.014 + 0.009$

Paso 10.4

Suma $0.978$ y $0.014$ .

$0.992 + 0.009$

Paso 10.5

Suma $0.992$ y $0.009$ .

$1.001$

Paso 11

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ no es igual a $1$ , que no cumple con la segunda propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.643 + 0.224 + 0.088 + 0.023 + 0.014 + 0.009 = 1.001 \neq 1$

Paso 12

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive. Sin embargo, la suma de las probabilidades para todos los valores posibles de $x$ no es igual a $1$ , lo que significa que la tabla no satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla no cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad.