Matemática discreta Ejemplos

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

Paso 1

Resta $0.5$ de $1$ .

$0.5$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos $x$ se da como un intervalo, la probabilidad de $x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles $x$ entre $0$ y $n$ . En este caso, $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ .

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de $P (4)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de ${}_{5}C_{4}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $(5)!$ como $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común de $4!$ .

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Paso 3.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Paso 3.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{(1)!}$

Paso 3.2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{5}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $5$ por $1$ .

$5$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $4$ .

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $0.0625$ .

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Paso 3.4.3

Resta $0.5$ de $1$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

Paso 3.4.4

Resta $4$ de $5$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

Paso 3.4.5

Evalúa el exponente.

$0.3125 \cdot 0.5$

Paso 3.4.6

Multiplica $0.3125$ por $0.5$ .

$0.15625$

Paso 4

Obtén la probabilidad de $P (5)$ .

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Paso 4.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 4.2

Obtén el valor de ${}_{5}C_{5}$ .

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Paso 4.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 4.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Paso 4.2.3

Simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $(5)!$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Paso 4.2.3.2.2

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 4.2.3.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 4.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Paso 4.4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.4.1

Multiplica ${(0.5)}^{5}$ por $1$ .

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Paso 4.4.2

Eleva $0.5$ a la potencia de $5$ .

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Paso 4.4.3

Resta $0.5$ de $1$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

Paso 4.4.4

Resta $5$ de $5$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

Paso 4.4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.03125 \cdot 1$

Paso 4.4.6

Multiplica $0.03125$ por $1$ .

$0.03125$

Paso 5

Suma $0.15625$ y $0.03125$ .

$p (x > 3) = 0.1875$