Matemática discreta Ejemplos

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Paso 1

Resta $0.9$ de $1$ .

$0.1$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos $x$ se da como un intervalo, la probabilidad de $x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles $x$ entre $0$ y $n$ . En este caso, $p (x > 2) = P (x = 3)$ .

$p (x > 2) = P (x = 3)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de $P (3)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de ${}_{3}C_{3}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $(3)!$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Paso 3.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.1

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Paso 3.2.3.2.2

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 3.2.3.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Multiplica ${(0.9)}^{3}$ por $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 3.4.2

Eleva $0.9$ a la potencia de $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Paso 3.4.3

Resta $0.9$ de $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Paso 3.4.4

Resta $3$ de $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Paso 3.4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Paso 3.4.6

Multiplica $0.729$ por $1$ .

$0.729$