Matemática discreta Ejemplos

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Paso 1

Resta $0.7$ de $1$ .

$0.3$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos $x$ se da como un intervalo, la probabilidad de $x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles $x$ entre $0$ y $n$ . En este caso, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de $P (1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Resta $1$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común de $11!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Paso 3.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{(1)!}$

Paso 3.2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{12}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $12$ por $1$ .

$12$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$12 \cdot (0.7) \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Evalúa el exponente.

$12 \cdot 0.7 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $0.7$ .

$8.4 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Paso 3.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{12 - 1}$

Paso 3.4.4

Resta $1$ de $12$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{11}$

Paso 3.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $11$ .

$8.4 \cdot 0.00000177$

Paso 3.4.6

Multiplica $8.4$ por $0.00000177$ .

$0.00001488$

Paso 4

Obtén la probabilidad de $P (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 4.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 4.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Paso 4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $2$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Paso 4.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común de $10!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Paso 4.2.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Paso 4.2.3.3.2

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Paso 4.2.3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.4.1

Expande $(2)!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{132}{2}$

Paso 4.2.3.5

Divide $132$ por $2$ .

$66$

Paso 4.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Paso 4.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $66$ por $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Paso 4.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Paso 4.4.4

Resta $2$ de $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Paso 4.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Paso 4.4.6

Multiplica $32.34$ por $0.0000059$ .

$0.00019096$

Paso 5

Obtén la probabilidad de $P (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 5.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 5.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Paso 5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Resta $3$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $9!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Paso 5.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Paso 5.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Paso 5.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1

Expande $(3)!$ a $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Paso 5.2.3.6

Divide $1320$ por $6$ .

$220$

Paso 5.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Paso 5.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $220$ por $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Paso 5.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Paso 5.4.4

Resta $3$ de $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Paso 5.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Paso 5.4.6

Multiplica $75.46$ por $0.00001968$ .

$0.00148527$

Paso 6

Obtén la probabilidad de $P (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 6.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 6.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Paso 6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Resta $4$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $8!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Paso 6.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 6.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 6.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 6.2.3.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Paso 6.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.5.1

Expande $(4)!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.5.2

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.5.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.5.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.5.2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Paso 6.2.3.6

Divide $11880$ por $24$ .

$495$

Paso 6.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Paso 6.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Paso 6.4.2

Multiplica $495$ por $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Paso 6.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Paso 6.4.4

Resta $4$ de $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Paso 6.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Paso 6.4.6

Multiplica $118.8495$ por $0.00006561$ .

$0.00779771$

Paso 7

Obtén la probabilidad de $P (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 7.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 7.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Paso 7.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Paso 7.2.3.3

Cancela el factor común de $7!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Paso 7.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 7.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 7.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 7.2.3.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 7.2.3.4.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Paso 7.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.5.1

Expande $(5)!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.5.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.5.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.5.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.5.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.5.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Paso 7.2.3.6

Divide $95040$ por $120$ .

$792$

Paso 7.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Paso 7.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Paso 7.4.2

Multiplica $792$ por $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Paso 7.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Paso 7.4.4

Resta $5$ de $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Paso 7.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Paso 7.4.6

Multiplica $133.11144$ por $0.0002187$ .

$0.02911147$

Paso 8

Obtén la probabilidad de $P (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 8.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 8.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Resta $6$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Paso 8.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $6!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Paso 8.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Paso 8.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Paso 8.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Paso 8.2.3.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Paso 8.2.3.4.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Paso 8.2.3.4.5

Multiplica $95040$ por $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Paso 8.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.5.1

Expande $(6)!$ a $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.5.2

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.5.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.5.2.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.5.2.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.5.2.4

Multiplica $360$ por $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.5.2.5

Multiplica $720$ por $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Paso 8.2.3.6

Divide $665280$ por $720$ .

$924$

Paso 8.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Paso 8.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Paso 8.4.2

Multiplica $924$ por $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Paso 8.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Paso 8.4.4

Resta $6$ de $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Paso 8.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Paso 8.4.6

Multiplica $108.707676$ por $0.000729$ .

$0.07924789$

Paso 9

Obtén la probabilidad de $P (7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 9.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 9.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Paso 9.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Resta $7$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Paso 9.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Paso 9.2.3.3

Cancela el factor común de $7!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Paso 9.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 9.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 9.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 9.2.3.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Paso 9.2.3.4.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Paso 9.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.5.1

Expande $(5)!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.5.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.5.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.5.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.5.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.5.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Paso 9.2.3.6

Divide $95040$ por $120$ .

$792$

Paso 9.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Paso 9.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Paso 9.4.2

Multiplica $792$ por $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Paso 9.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Paso 9.4.4

Resta $7$ de $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Paso 9.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Paso 9.4.6

Multiplica $65.2246056$ por $0.00243$ .

$0.15849579$

Paso 10

Obtén la probabilidad de $P (8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 10.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 10.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Paso 10.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Resta $8$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Paso 10.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Paso 10.2.3.3

Cancela el factor común de $8!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Paso 10.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 10.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 10.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Paso 10.2.3.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Paso 10.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.5.1

Expande $(4)!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.2

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.5.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Paso 10.2.3.6

Divide $11880$ por $24$ .

$495$

Paso 10.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Paso 10.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Paso 10.4.2

Multiplica $495$ por $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Paso 10.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Paso 10.4.4

Resta $8$ de $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Paso 10.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Paso 10.4.6

Multiplica $28.53576495$ por $0.0081$ .

$0.23113969$

Paso 11

Obtén la probabilidad de $P (9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 11.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 11.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Paso 11.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Resta $9$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Paso 11.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Paso 11.2.3.3

Cancela el factor común de $9!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Paso 11.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Paso 11.2.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Paso 11.2.3.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Paso 11.2.3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.5.1

Expande $(3)!$ a $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.2

Multiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.5.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Paso 11.2.3.6

Divide $1320$ por $6$ .

$220$

Paso 11.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Paso 11.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Paso 11.4.2

Multiplica $220$ por $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Paso 11.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Paso 11.4.4

Resta $9$ de $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Paso 11.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Paso 11.4.6

Multiplica $8.87779354$ por $0.027$ .

$0.23970042$

Paso 12

Obtén la probabilidad de $P (10)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 12.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 12.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Paso 12.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.3.1

Resta $10$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Paso 12.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Paso 12.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.3.3.1

Cancela el factor común de $10!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Paso 12.2.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Paso 12.2.3.3.2

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Paso 12.2.3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.3.4.1

Expande $(2)!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Paso 12.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{132}{2}$

Paso 12.2.3.5

Divide $132$ por $2$ .

$66$

Paso 12.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Paso 12.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Paso 12.4.2

Multiplica $66$ por $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Paso 12.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Paso 12.4.4

Resta $10$ de $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Paso 12.4.5

Eleva $0.3$ a la potencia de $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Paso 12.4.6

Multiplica $1.86433664$ por $0.09$ .

$0.16779029$

Paso 13

Obtén la probabilidad de $P (11)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 13.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 13.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Paso 13.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1

Resta $11$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Paso 13.2.3.2

Reescribe $(12)!$ como $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Paso 13.2.3.3

Cancela el factor común de $11!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Paso 13.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{(1)!}$

Paso 13.2.3.4

Expande $(1)!$ a $1$ .

$\frac{12}{1}$

Paso 13.2.3.5

Divide $12$ por $1$ .

$12$

Paso 13.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Paso 13.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Eleva $0.7$ a la potencia de $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Paso 13.4.2

Multiplica $12$ por $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Paso 13.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Paso 13.4.4

Resta $11$ de $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Paso 13.4.5

Evalúa el exponente.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Paso 13.4.6

Multiplica $0.2372792$ por $0.3$ .

$0.07118376$

Paso 14

Obtén la probabilidad de $P (12)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 14.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 14.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Paso 14.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.3.1

Cancela el factor común de $(12)!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Paso 14.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Paso 14.2.3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.3.2.1

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Paso 14.2.3.2.2

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 14.2.3.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 14.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Paso 14.4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.1

Multiplica ${(0.7)}^{12}$ por $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Paso 14.4.2

Eleva $0.7$ a la potencia de $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Paso 14.4.3

Resta $0.7$ de $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Paso 14.4.4

Resta $12$ de $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Paso 14.4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Paso 14.4.6

Multiplica $0.01384128$ por $1$ .

$0.01384128$

Paso 15

La probabilidad $P (x > 0)$ es la suma de las probabilidades de todos los valores $x$ posibles entre $0$ y $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00001488 + 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99999946$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Suma $0.00001488$ y $0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.00020584 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.2

Suma $0.00020584$ y $0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.00169112 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.3

Suma $0.00169112$ y $0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.00948883 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.4

Suma $0.00948883$ y $0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.03860031 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.5

Suma $0.03860031$ y $0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.1178482 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.6

Suma $0.1178482$ y $0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.27634399 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.7

Suma $0.27634399$ y $0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.50748369 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.8

Suma $0.50748369$ y $0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.74718412 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.9

Suma $0.74718412$ y $0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.91497441 + 0.07118376 + 0.01384128$

Paso 15.10

Suma $0.91497441$ y $0.07118376$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.01384128$

Paso 15.11

Suma $0.98615818$ y $0.01384128$ .

$p (x > 0) = 0.99999946$