Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = - \frac{1}{x + 1}$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ por $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.3.1

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.4

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.5

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.4.9.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Paso 3.5.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Paso 3.5.4

Multiplica $5 (- (1))$ .

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Paso 3.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Paso 3.5.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Paso 3.5.5

Resta $5$ de $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Paso 3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{1}{10}$