Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{- 1}{x}$ , $(1, 2)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{- 1}{x}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 1}{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{- 1}{x}$ por $f (2)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{- 1}{2}) - (\frac{- 1}{1})}{(2) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{(2) - (1)}$

Paso 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2} - - 1)}{2 (2 - (1))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2 (- - 1)$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 2}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.5.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4 + 2 (- (1))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2 (- (1))$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 + 2 \cdot - 1}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Paso 3.6.3

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$