Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{r}$ , $(2, 3)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{r}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{r}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $r$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{r}$ por $f (3)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $r$ en la función por el valor correspondiente de $r$ .

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{2})}{(3) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - (2))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.4

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- (2))}$

Paso 3.5.2

Multiplica $6 (- (2))$ .

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Paso 3.5.3

Resta $12$ de $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6}$