Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ por $f (9)$ y $f (8)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Paso 3.1.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Paso 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.3

Multiplica $6$ por $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.4.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.4.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.5

Resta $4$ de $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.6

Multiplica $2 (- 1 \cdot 188)$ .

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Paso 3.5.6.1

Multiplica $- 1$ por $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.6.2

Multiplica $2$ por $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.7

Resta $9$ de $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.5.8

Resta $376$ de $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2 (- (8))$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Paso 3.6.3

Resta $16$ de $18$ .

$\frac{101}{2}$