Matemática discreta Ejemplos

$2 \log (x) + 1 = 5$

Paso 1

Escribe $\log (x^{2}) - 4 = 0$ como una función.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Paso 3

Simplifica $2 \log (x) + 1 - 5$ .

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Paso 3.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Paso 3.2

Resta $5$ de $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Paso 4

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 5

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 5.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Paso 5.1.2

La respuesta final es $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Paso 5.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Paso 6

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Paso 7.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Paso 7.4

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Paso 7.5

Suma $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ y $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Paso 8