Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Paso 1

Según el teorema de valor medio, si $f$ es una función continua con valor real en el intervalo $[a, b]$ y $u$ es un número entre $f (a)$ y $f (b)$ , entonces hay una $c$ contenida en el intervalo $[a, b]$ de tal modo que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Calcula $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Paso 3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Paso 3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1

Suma $- 8$ y $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Paso 3.2.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Paso 3.2.3

Resta $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Paso 4

Calcula $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Paso 4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Paso 4.2.3

Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1$

Paso 5

$0$ no está en el intervalo $[- 4, - 1]$ .

No hay ninguna raíz en el intervalo.

Paso 6