Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{2} x^{2}$ por $f (2)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.7.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

Paso 2.3

Divide $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$