Matemática discreta Ejemplos

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ por $f (6)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.2

Suma $36$ y $12$ .

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.3

Resta $24$ de $48$ .

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $24$ es $24$ .

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.7

Resta $24$ de $0$ .

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Paso 2.1.8

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 24$ y $0$ es $24$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Paso 2.1.10

Resta $24$ de $24$ .

$\frac{0}{6 - (0)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{6 + 0}$

Paso 2.2.2

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{0}{6}$

Paso 2.3

Divide $0$ por $6$ .

$0$