Matemática discreta Ejemplos

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = 4 - x$

Paso 2

Según el teorema de valor medio, si $f$ es una función continua con valor real en el intervalo $[a, b]$ y $u$ es un número entre $f (a)$ y $f (b)$ , entonces hay una $c$ contenida en el intervalo $[a, b]$ de tal modo que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

Calcula $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f (- 5) = 4 + 5$

Paso 4.2

Suma $4$ y $5$ .

$f (- 5) = 9$

Paso 5

Calcula $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5) = 4 - 5$

Paso 5.2

Resta $5$ de $4$ .

$f (5) = - 1$

Paso 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $4 - x = 0$ .

$4 - x = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 6.3

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 7

Según el teorema de valor medio, hay una raíz $f (c) = 0$ en el intervalo $[- 1, 9]$ porque $f$ es una función continua en $[- 5, 5]$ .

Las raíces en el intervalo $[- 5, 5]$ se ubican en $x = 4$ .

Paso 8