Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Paso 1

Escribe $f (x) = x - e^{- x}$ como una ecuación.

$y = x - e^{- x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x - e^{- x}$ por $f (1)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Paso 3.1.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Paso 3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.7

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Paso 3.3

Divide $\frac{2 e - 1}{e}$ por $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$